1. सही विकल्प चुनकर लिखिए : यदि A = {1, 2,3} हो, तो ऐसे संबंध जिनमें 2020 2. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए प्रत्येक अवकलनीय फलन ……….. होता हैं। 2020 3. सत्य / असत्य लिखिए यदि A और B दो ऐसी घटनाएँ हैं कि P(A) ≠ 0 और P(B/A)=1, तब A ⊂ B. 2020 4. सही जोड़ी बनाइए : cot x dx = 1/a tan-1 x/a + c 2020 5. एक वाक्य / शब्द में उत्तर दीजिए 2020 6. x और y ज्ञात कीजिए x + y = [ 7 0, 2 5 ] तथा x - y = [3 0, 0 3] 2020 7. निदर्शित गुडनफल परिकलित कीजिए [ 1 2 3 ] [2 3 4 ] 2020 8. जांचिए कि क्या f(x) = x^2, x=0 पर संतत है ? 2020 9. यदि x - y = π (pi), तो dy/dx का मान ज्ञात कीजिए 2020 10. integration (sin (tan -1 x) / (1+x^2)) dx 2020 11. मान ज्ञात कीजिए : ∫ (1-X) √ x dx 2020 12. दो सदिशो a और b के परिणाम क्रमशः 1 और 2 हैं तथा a . b =1, इन सदिशों के बीच का कोण ज्ञात कीजिये 2020 13. सदिश a= i - 2 jके अनुदिश एक ऐसा सदिश ज्ञात कीजिए जिसका परिमाण 7 इकाई है। 2020 14. x, y और z-अक्षों की दिक कोसाइन ज्ञात कीजिए। 2020 15. बिन्दु (1, 2, 3) से गुजरने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो सदिश 3 i + 2 j - 2 k के समान्तर है। 2020 16. एक स्थिर झील में एक पत्थर डाला जाता है और तरंगें वृत्तों में 4 सेमी/से की गति से चलती हैं। जब वृत्ताकार तरंग की त्रिज्या 10 सेमी है, तो उस क्षण, घिरा हुआ क्षेत्रफल कितनी तेजी से बढ़ रहा है ? 2020 17. √36.6 का सन्निकट करने के लिए अवकलज का प्रयोग कीजिए। 2020 18. ऐसी दो धन संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग 15 है और जिनके वर्गों का योग न्यूनतम हो। 2020 19. एक गोले की त्रिज्या 9 सेमी मापी जाती है जिसमें 0.03 सेमी की त्रुटि है। इसके आयतन के परिकलन में सन्निकट त्रुटि ज्ञात कीजिए। 2020 20. सदिश (a+b ) और (a-b) में से प्रत्येक के लंबवत् मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए जहाँ a= i+ i + k, b= i+2j+3k हैं 2020 21. दर्शाइए कि A (-2i + 3 j+ 5k), B(i+2j_3k) और C(7i-k) संरेख हैं 2020 22. रेखा x+1 / 2 = y/3 = z–3/6 और समतल 10x + 2y–11z = 3 के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। 2020 23. दर्शाइए कि रेखाएँ x + 3 / –3 = y – 1 / 1 = z – 5 / 5 तथा x + 1 / - 1 = y – 2 / 2 = z – 5 / 5 समतलीय हैं। 2020 24. जाँच कीजिए कि क्या समुच्चय {1, 2, 3, 4, 5, 6} में R= {(a, b): b = 4+1} पारमात सबंध R स्वतुल्य, सममित या संक्रामक है। 2020 25. सिद्ध कीजिए कि a*b = a + 2b द्वारा परिभाषित * : R×RR न तो क्रमविनिमेय है ना ही साहचर्य है। 2020 26. tan^(-1)⁡〖(cosx/(1-sinx)),-3π/22020 27. दर्शाइए कि sin-1⁡ [3/5 ]-sin-1⁡ [8/17] =cos-1⁡ [84/85] 2020 28. यदि A=2 3 1 -4 और B 1 -2 -1 3. तो सत्यापित कीजिए कि (AB)–1= B–1 A–1 है। 2020 29. सिद्ध कीजिए कि y+k y y , y y+k y , y y y+k = k^2 ( 3y+k) 2020 30. विंदु (2, 5, –3) की समतल r.6 I -3j+2k =4 से दूरी ज्ञात कीजिए। 2020 31. उस समतल का सदिश और कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए, जो विंदु (5, 2, –4) से जाता है और 2, 3, –1 दिक्-अनुपात वाली रेखा पर लंब है। 2020 32. आलेख द्वारा निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्या को हल कीजिए : निम्न व्यवरोधों के अंतर्गत : x+y ≤50 3x + y ≤ 90 x≥0, y≥0Z=4x+ y का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए। 2020 33. किसानों की एक सहकारी समिति के पास दो फसलों X और Y के उगने के लिए 50 हेक्टेयर भूमि है। फसलों X और Y से प्रति हेक्टेयर लाभ का क्रमशः रु. 10,500 और रु. 9,000 का 2020 34. यह ज्ञात है कि एक महाविद्यालय के छात्रों में से 60% छात्रावास में रहते हैं और 40% छात्रावास में नहीं रहते हैं। पूर्ववर्ती वर्ष के परिणाम सूचित करते 2020 35. एक अनभिनत (unbiased) पासे को दो बार उछाला गया। मान लें A घटना “पहली उछाल पर विषम संख्या प्राप्त होना" और Bघटना “द्वितीय उछाल पर विषम संख्या प्राप्त होना" दर्शाते हैं। घटनाओं A और B के स्वातंत्र्य का परीक्षण कीजिए। 2020 36. 30 बल्बों के ढेर से, जिसमें 6 बल्ब खराब हैं 4 बल्बों का एक नमूना (प्रतिदर्श) यादृच्छया बिना प्रतिस्थापन के निकाला जाता है। खराब बल्बों की संख्या का प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए। 2020 37. एक बक्से में दस कार्ड 1 से 10 तक पूर्णांक लिख कर रखे गए और उन्हें अच्छी तरह मिलाया गया। इस बक्से से एक कार्ड यादृच्छया निकाला गया। यदि यह ज्ञात हो कि निकाले गए कार्ड पर संख्या 3 से अधिक है, तो इस संख्या के सम होने की क्या प्रायिकता है? 2020 38. आव्यूह B= 2 -2 -4,-1 3 4 , 1 -2 -3 को एक सममित आव्यूह तथा एक विषम सममित आव्यूह के योगफल के रूप में व्यक्त कीजिए। 2020 39. प्रारंभिक संक्रियाओं के प्रयोग द्वारा आव्यूह A= 2 1, 1 1 का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए। 2020 40. फलन f(x) = x2 + 2x – 8, x = ∈ [-4, 2] के लिए रोले के प्रमेय को सत्यापित कीजिए। 2020 41. x के सापेक्ष ax का अवकलन कीजिए, जहाँ a एक धन अचर है। 2020 42. ∫_0^(π/2)▒〖sin^4⁡x/sin^4⁡〖x+cos^4⁡x 〗 dx〗 का मान ज्ञात कीजिए। 2020 43. ∫▒〖((x^2+1) e^x)/(x+1)^2 dx〗 का मान ज्ञात कीजिए। 2020 44. समाकलन का उपयोग करते हुए एक ऐसे त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष (1, 0), (2, 2) एवं (3, 1) हैं। 2020 45. परवलय y2 = 4 ax और उसके नाभिलंब से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। 2020 46. अवकल समीकरण dy/dx + y/x = x2 को हल कीजिए। 2020 47. अवकल समीकरण log(dy/dx) = 3x+4y को विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए। दिया हुआ है कि y = 0 यदि x = 0 2020